Lo humano y la contradicción

 Geometría es el estudio de aquellos conceptos que resultan invariantes por algún grupo de transformaciones. Hemos tomado como ejemplos la geometría euclídea del plano y la geometría no euclídea, bautizada como hiperbólica , del semiplano de Poincaré. Pero este blog no va dirigido a matemáticos: su objetivo es familiarizar con el lenguaje geométrico como herramienta para mejor comprender la vida y eso que llamamos mundo. Si aceptamos, como principio, que la vida es una geometría, aunque no sepamos cuales son sus puntos y sus rectas, ni todas las transformaciones que en ella ocurren, nuestro objetivo debería ser tratar de descubrirlo y, aunque sea de manera aproximada, discernir los invariantes de la vida; porque lo no invariante serán ilusiones, apariencias, lo evanescente, lo irreal, lo falso. Todos sentimos la atracción de lo real, de la verdad, el ansia de ser; pero esa atracción choca permanentemente con la contradicción que mencionaba el profesor Sancho :  pertenece a l...

  Sobre la idea de alma se debe decir los siguiente: cómo es realmente, sería un relato totalmente divino -es decir, propio de los dioses- y  a la vez muy  largo.  (Fedro, versículo 246a). Así reconoce Platón, por boca de Sócrates, que el lenguaje humano no permite dar una definición precisa de eso que llamamos alma. Sin embargo afirma, y demuestra, que toda alma es inmortal  en los dos versículos anteriores, 245c y 245d, partiendo de cómo decimos de un cuerpo que tiene o no tiene alma. Decimos de un cuerpo que es inanimado, es decir que no tiene alma, si el movimiento le viene de fuera; mientras que decimos que es animado, es decir que tiene alma, si le viene de dentro, si su movimiento es endógeno. Esta asociación entre alma y movimiento es la clave de su demostración de la inmortalidad. En primer lugar, afirma que lo que siempre se mueve es necesariamente inmortal -si es que existe algo así, añado yo-. Pero tanto lo que mueve a otro, como lo que es movido por...

Nuestro recorrido por el universo de las geometrías empieza en la que todos hemos estudiado desde la enseñanza primaria: la geometría del plano euclídeo. Los elementos básicos de esta geometría son los puntos y las rectas . Las rectas pueden cortarse en un punto o ser paralelas . Cuando dos rectas se cortan en un punto forman cuatro ángulos . Si esos cuatro ángulos son iguales, las rectas se dicen perpendiculares , y los ángulos que forman se llaman ángulos rectos . Tres puntos no alineados, es decir no situados en la misma recta, forman un triángulo . Este caso es el más sencillo en el que se verifican los cinco postulados de Euclides: Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualesquiera. Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta. Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo con cualquier centro y distancia. Todos los  ángulos rectos son iguales entre sí. (Postulado de las paralelas) Por un punto exterior a una re...

  Semiplano de Poincaré (H) : Hay un tipo de transformaciones del plano euclídeo que no dejan invariante la longitud de un segmento aunque sí transforma rectas en rectas, mantiene el paralelismo y también la medida de los ángulos; son las homotecias. Ahora vamos a definir un modelo de geometría no euclidiana, es decir en la que no es válido el llamado 5º postulado de Euclides que afirma que por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una recta paralela a ella.  Se trata de la geometría hiperbólica , cuya métrica sí será  invariante por homotecias. El espacio de esta geometría se llama Semiplano de Poincaré y lo forman los puntos del plano euclídeo situados por encima del eje horizontal, es decir los que tiene su ordenada (la segunda coordenada) positiva. Denotaremos este espacio con el símbolo Η. Observemos que Η no incluye al eje horizontal. En esta geometría las "rectas" son: Las rectas verticales del plano euclídeo, es decir las perpendiculares al eje horizo...